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整理七年级数学上册个章节知识要点

发布时间:2019-08-06 12:21 来源:未知 编辑:admin

  ⑵有理数的分类:整数、分数统称有理数;整数又包括正整数、零、负整数,分数又包括正分数与负分数。

  一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。

  1、实数的分类.有理数(正有理数、0、负有理数),无理数(无限不循环小数)

  (1)平方根:一般地,如果一个数的平方等于 ,那么这个数叫做 的平方根.正数有两个平方根,负数没有平方根,0的平方根是0

  (1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将未知数的系数化为“1”

  1.因式分解定义:把一个多项式化成几个_______式乘积的形式.因式分解与整式的乘法是互为________.

  (1)提取公因式法(首先考虑的方法)、应用公式法、分组分解法、十字相乘法.

  先看有没有公因式,若有立即提出;然后看看是几项式,若是二项式则用平方差、立方或立方差公式;若是三项式用完全平方公式或十字相乘法;若是四项及以上的式子用分组分解法,要注意分解到不能再分解为止.

  2. 绝对值不等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

  去括号法则:括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号。

  添括号法则:在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变;在“-”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号。

  ③ 几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正;

  3、 科学记数法:把一个数表示成a(1≤a10)与10的幂相乘的形式。如:304000=3

  4、准确数与近似数:与实际完全符合的数叫准确数,与实际接近的数叫近似数。取近似数有两种方法(1)精确到哪位,如:把84960精确到万位得(2)有效数字:从左边第一个不是零的数字起到到末位数字为止的所有数字都叫做这个数的有效数字。如:把84960保留两个有效数字得:

  ①把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同。

  ①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化。

  对顶角 ∠1与∠2 有公共顶点 ∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线与∠4有一条边公共,另一边互为反向延长线°

  ⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角

  ⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。

  ⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

  ⑶垂线:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线、垂线的画法:

  注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。

  画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线、点到直线的距离

  如图,PO⊥AB,同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。

  5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念

  ⑴垂线与垂线段 区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。 联系:具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)

  ⑵两点间距离与点到直线的距离 区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。 联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。

  ⑶线段与距离 距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。

  在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线 与直线 互相平行,记作 ‖ 。

  因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)

  ③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线、平行公理――平行线的存在性与惟一性

  ②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

  ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

  几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

  ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。

  没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)

  说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如,

  满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

  ① a>0时, >0;②a<0时, >0(n是偶数), <0(n是奇数)

  8.因式分解:⑴定义;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。

  10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A. ;B. ;C. .

  在你的数学课本里,每一单元都会有章节知识要点,随便找一个单元,写上去就可以了

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