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第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质的运算 ☆内容提要☆

发布时间:2019-05-24 06:17 来源:未知 编辑:admin

  第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1.数的分类及概

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  展开全部实数的实用包括1、无理数的引入2、无理数的表示 3、实数及其相关概念

  查、、2、、对实数大小比较的考查、、3、、对估算地方法考查、、4、、对实

  可以不经过计算得出来的数可以叫实数. 如0. 1.2.3.45.6789.10.100.1000. 0.1,0.02.3.14.(1/10)(4/3) 还有0的负数.0的正数.3的平方.3的立方. n的A次幂圆周率.引力常数.可以说清[来龙去摸]的数可以就叫做有理数.举例说明(一个反例就OK了!)根号2.数学上,实数直观地定义为和数线上的点一一对应的数.本???只?作?,後?引入了虚数概念,原本的??作“??”??意?是“?在的?”. 实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类,或正数,负数和03类.实数集合通常用字母R或表示.而Rn表示n 维实数空间.实数是不可数的.实数是实分析的核心研究对象. 实数可以用来测量连续的量.理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的).在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n位,n为正整数).在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用浮点数来表示. 实数定义的基本方式 lyman发表于2006-7-1117:47:35 研究实数的基本理论,是极为重要的.它是分析数学的根基.如果直接承认实数连续统(参见有名的对于实数集R的切割命题),是不能令人满意的,因为它不是更基本的.基本的应该从自然数和有理数出发来构造“实数”. 实数的定义,或者说实数的构造,有两种经典的方式.一种是戴德金的,一种是康托尔的.我们将会6续讨论. 戴德金定义实数的基本思想是对有理数集合进行划分或切割.一种方式是使用有理区间套定义实数.这是一种通俗的方式,但我后来注意到它不是足够的严格.它把有理数集合Q划分成3类(不妨按顺序用集合A,C,B表示).然后它说C集合中包含唯一的有理数,或者为空.在C为空的情况下,它断定这就代表唯一的无理数.另一种方式具有差不多相同的思想,它对有理数集合Q进行“切割”,即把Q划分成两个非空集合A和B,其中A中的任一元素小于B中的任一元素.那么立即呈现4种可能: 1)A中有最大元素,B中有最小元素 2)A中有最大元素,B中无最小元素 3)A中无最大元素,B中有最小元素 4)A中无最大元素,B中无最小元素 但是第一种情况是不可能的.因为可以取A中最大和B中最小的平均值,位于2者之间,那么此值属于A还是B呢?矛盾.第2,第3种情况都是容易看出是可能的.至于第4种情况,也被证明是可能的.将来我们会证明这一点.并且看到,这就是无理分割点. 康托尔的实数定义建立在有理数基本序列基础上.它面对和要解决这样的问题:对于一个自身具有“凝聚”趋势的有理数序列,它是否收敛到一个数?结果发现某些有理数基本序列,在有理数范围内并不存在它要收敛到的那个数.这个事实揭示了有理数域的局限性:对于极限运算不封闭.柯西曾猜想这样的序列收敛到无理数.但他没有解决极限的存在和无理数定义的逻辑循环的矛盾. 有理数在工具书中的解释 1、任何可以写成形如m/n的数,其中m与n都是整数,且n不为0.正整数、负整数、正分数,负分数及0,统称为有理数.见无理数. 2、有理整数环Z的分式体叫做有理数体,记为Q.(Q是quotient的头一个字母.) 3、整数和分数统称有理数.任何一个有理数都可以表示成分数m/n的形式,其中m、n(n≠0)是整数;对于一个不等于0的有理数,当m与n互质时,则这种表示形式是唯一的.全部有理数组成的集合叫做有理数集,通常记为Q.有理数集也称为有理数域. 有理数在学术文献中的解释 1、是一个无理数在代数里我们知道,整数和分数总称为有理数,即任何有理数都可以用两个整数p、q(p40)的商恫来表示,而且如果把有理数写成小数的形式,则是有限小数或无限循环小数 2、7÷3可能表示7个苹果3个小朋友分.由减法产生负整数,并进而产生了数0.事实上,负数与0是很晚才被人们真正认识的.由除法(即分)产生分数nm(m∈Z,n∈N),并把分数(含整数)称为有理数 3、整数和分数统称为有理数,因此这一回答实际上是用结论的另一表述(分数化为小数时,或为有限小算,或有无限循小数)来代替结论的论证

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