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初一所有的数学概念

发布时间:2019-07-04 14:42 来源:未知 编辑:admin

  实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

  一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,a≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若a=a,则a≥0;若a=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

  如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

  如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

  一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。

  规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

  解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

  用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

  注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如 ,这种表示就是错误的,应写成 。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 是6次单项式。

  几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。

  用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。

  注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。

  所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

  (1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。

  (2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。

  (2)单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同。

  (3)计算时要注意符号问题,多项式的每一项都包括它前面的符号,同时还要注意单项式的符号。

  (7)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加,单项式除以多项式是不能这么计算的。

  把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

  (2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下,观察多项式的项数:2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

  一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示成 的形式,如果B中含有字母,式子 就叫做分式。其中,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。

  式子 叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“ ”;被开方数a必须是非负数。

  若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式。

  (1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。

  (2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

  几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。

  二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样,先乘方,再乘除,最后加减,有括号的先算括号里的(或先去括号)。

  (1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。

  (2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零),所得结果仍是等式。

  只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,其中方程 叫做一元一次方程的标准形式,a是未知数x的系数,b是常数项。

  ,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中 叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。

  利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如 的一元二次方程。根据平方根的定义可知, 是b的平方根,当 时, , ,当b0时,方程没有实数根。

  配方法是一种重要的数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式 ,把公式中的a看做未知数x,并用x代替,则有 。

  公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法,它是解一元二次方程的一般方法。

  因式分解法就是利用因式分解的手段,求出方程的解的方法,这种方法简单易行,是解一元二次方程最常用的方法。

  一元二次方程 中, 叫做一元二次方程 的根的判别式,通常用“ ”来表示,即

  如果方程 的两个实数根是 ,那么 , 。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

  (3)验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根。

  换元法是中学数学中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。

  含有两个未知数,并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是(

  使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解。

  使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解。

  由三个(或三个以上)一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组,叫做三元一次方程组。

  对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。

  对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。

  一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。

  (1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1

  几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

  当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

  (1)平均数:一般地,如果有n个数 那么, 叫做这n个数的平均数, 读作“x拔”。

  (2)加权平均数:如果n个数中, 出现 次, 出现 次,…, 出现 次(这里 ),那么,根据平均数的定义,这n个数的平均数可以表示为 ,这样求得的平均数 叫做加权平均数,其中 叫做权。

  其中,常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数, , ,…, 。 是新数据的平均数(通常把 叫做原数据, 叫做新数据)。

  总体中所有个体的平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估计总体平均数。

  将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。

  在一组数据 中,各数据与它们的平均数 的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差。通常用“ ”表示,即

  当一组数据中的数据较大时,可以依照简化平均数的计算方法,将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a,得到一组新数据 , ,…, ,那么,

  原数据 的方差与新数据 , ,…, 的方差相等,也就是说,根据方差的基本公式,求得 的方差就等于原数据的方差。

  在许多问题中,只知道平均数和方差还不够,还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小,这就需要研究如何对一组数据进行整理,以便得到它的频率分布。

  ③频率:每一小组的频数与数据总数(样本容量n)的比值叫做这一小组的频率。

  必然发生的事件:在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中必然会发生的事件。

  不可能发生的事件:有的事件在每次试验中都不会发生,这样的事件叫做不可能的事件。

  一般地,随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

  对随机事件发生的可能性的大小,我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平,就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否相同,就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题。

  一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数p附近,那么这个常数p就叫做事件A的概率。

  一般地,事件用英文大写字母A,B,C,…,表示事件A的概率p,可记为P(A)=P

  某个试验若具有:①在一次试验中,可能出现的结构有有限多个;②在一次试验中,各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。

  一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m中结果,那么事件A发生的概率为P(A)=

  当一次试验要设计两个因素, 并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法。

  就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果,求出其概率的方法叫做树状图法。

  当一次试验要设计三个或更多的因素时,用列表法就不方便了,为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图法求概率。

  在同样条件下,做大量的重复试验,利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率。

  2、在统计学中,常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计,这样的试验称为模拟实验。

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